الجمعة، 22 أبريل، 2011

خصائص الوسط الحسابي

خواص المتوسط الحسابي
  • يعتمد على جميع القيم والمشاهدات محل الدراسة
  • هو نقطة اتزان المشاهدات
  • انحراف الدرجة عن المتوسط يساوي بعدها عنه.
  • المجموع الجبري لانحرافات القيم عن وسطها الحسابي يساوي صفراً
  • مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط
  • إضافة قيمة ثابتة إلى الدرجات أو طرحها منها أو ضربها فيه أو قسمتها عليه مما يجعل المتوسط الحسابي يزداد أو يقل بقيمة ثابتة.
  • المتوسط الحسابي يتأثر بالدرجات القريبة منه تأثرا قليلا ، بينما يتأثر بالدرجات البعيدة عنه تأثرا كبيرا .
  • اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية
  • يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية بمعنى أن الوسط الحسابي للقيم 20، 30 ، 40 ،50 ، 120هو 260 ÷ 5 = 52 أكبر من غالبية القيم الموجودة بسبب القيمة 120 الشاذة عن باقي القيم الأخرى المتقاربة فيما بينها وهذا يقودنا لعدم صلاحية الوسط الحسابي لتوزيعات تكرارية شديدة الالتواء.
 الحالات التي لا يصلح المتوسط الحسابي فيها :1-  عندما تكون قيم التوزيع متجمعة في طرف واحد أكثر من الطرف الأخر.
2-  
إذا كانت هناك قيم شاذة تتخلل التوزيع.
3-  
إذا كانت البيانات مبوبة في فئات وكان التوزيع مفتوحا في أحد طرفيه.
4-  
إذا كانت الفئات متباعدة نسبيا.
5-  لا يمكن إيجاده من الرسم البياني كالوسيط والمنوال.
6ـ  لا يمكن إيجاده من التوزيع التكراري المفتوح إلا في حال تقدير مراكز الفئات المفتوحة.
7ـ  عدم صلاحية الوسط الحسابي لتوزيعات تكرارية شديدة الالتواء.


هياء محمد بن سليم. 

هناك تعليق واحد: